Mixed intersections of non quasi-analytic classes

Abstract

Given two semi-regular matrices $\mathfrak{M}$ and $\mathfrak{M}'$ and two open subsets Ω and Ω′ [resp. two compact subsetsK andK′] of $\mathbb{R}^r$ and $\mathbb{R}^s$ respectively, we introduce the spaces $\mathcal{E}_{(\mathfrak{M} \times \mathfrak{M}')}$ (Ω × Ω′) and $\mathcal{D}_{(\mathfrak{M} \times \mathfrak{M}')}$ (Ω × Ω′) [resp. $\mathcal{D}_{(\mathfrak{M} \times \mathfrak{M}')}$ (K ×K′)]. In this paper we study their locally convex properties and the structure of their elements. This leads in [10] to tensor product representations of these spaces and to some kernel theorems.

Resumen

Dadas dos matrices semi-regulares $\mathfrak{M}$ y $\mathfrak{M}'$ y dos subconjuntos abiertos Ω y Ω′ [respectivamente dos subconjuntos compactosK yK⊥] de $\mathbb{R}^r$ y $\mathbb{R}^s$ respectivamente, introducimos los espacios $\mathcal{E}_{(\mathfrak{M} \times \mathfrak{M}')}$ (Ω × Ω′) y $\mathcal{D}_{(\mathfrak{M} \times \mathfrak{M}')}$ (Ω × Ω′) [respectivamente $\mathcal{D}_{(\mathfrak{M} \times \mathfrak{M}')}$ (K ×K′)]. En este artículo estudiamos sus propiedades localmente convexas y la estructura de sus elementos, lo que nos ha permitido en [10] obtener representaciones de estos espacios en productos tensoriales y algunos teoremas de núcleos.